Proporción Áurea

 La espiral de Fibonacci

La espiral, serie de Fibonacci o Proporción áurea es muy conocida en el mundillo matemático. A finales del s. XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien era más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio, un antigo conocido mercader de la ciudad de Pisa que poseía negocios en el norte de África, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos. La fórmula ya había sido descrita con anterioridad por matemáticos hindúes como Gopala y Hemachandra, que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como se representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión.

Esta sucesión tiene muchísimas aplicaciones y propiedades muy interesantes, por ejemplo: * Dos términos sucesivos son primos entre si (1 y 2, 2 y 3, 3 y 5, …) * Al dividir cada termino entre el anterior, los cocientes obtenidos se van aproximando al NUMERO DE ORO o proporción o razón áurea ( 1’61803…) También, como el numero de oro, esta presente en numerosos fenómenos naturales. Por ejemplo, en las flores de girasol los dos tipos de espirales que aparecen, son dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Curiosamente, Leonardo descubrió que su sucesión de números era “respetada” por la naturaleza: las semillas del girasol, las piñas del pino, las plantas de hoja envainada, las plantas crecen siguiendo esta secuencia: todo en la naturaleza sigue esta secuencia matemática. Tambien lo hace el merkabah.

La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

 

La secuencia de Fibonacci y la geometría Si convertimos los números en cuadrados, los ubicamos y nos permite trazar un espiral perfecto, el que aparece en organismos vivos así como los términos de la frecuencia permiten definir a la “proporción áurea”, utilizada en el arte y arquitectura, en especial a nivel visual por su atractivo.

Fibonacci describió dicha sucesión ejemplificándola como la solución a un problema de cría de conejos señalando que: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja”.

Partimos de una pareja de conejos el primer mes * El segundo mes la pareja envejece pero no procrea * El tercer mes la pareja procrea otra pareja (es decir, ya tenemos 2 parejas) * El cuarto mes, la primera pareja vuelve a procrear y la pareja nueva envejece sin procrear (luego tenemos 3 parejas) * El quinto mes, las dos parejas más viejas vuelven a procrear mientras que la nueva pareja no procrea (siendo 5 parejas en total).

Espiral de Fibonacci Cuando se activan las formas geométricas, la estrella tetraedrica comienza a girar a mas velocidad, y va tomando posiciones dentro de las coordenadas que forman la espiral. Las coordenadas las da la secuencia de Fibonacci. A medida que la velocidad se incrementa, se van superponiendo a la estrella original, mas formas piramidales, formándose distintos sólidos platonicos. Las formas geométricas superpuestas sobre nuestro campo energético incrementan su vibración y forman la flor de la vida, que es la forma geométrica que contiene a todos los sólidos platonicos.

Se pueden descifrar patrones espirales en piñas y coliflores que también reflejan la secuencia Fibonacci de esta manera.

• Flores y ramas: Algunas plantas expresan la secuencia Fibonacci en sus puntos de crecimiento, los lugares donde se forman o se dividen las ramas de los árboles. Un tronco crece hasta producir una rama, resultando en dos puntos de crecimiento. El tronco principal produce otra rama, resultando en tres puntos de crecimiento. Luego, el tronco y la primera rama producen dos puntos de crecimiento más, con lo que el total se eleva a cinco. Este patrón continúa, siguiendo los números de Fibonacci. Además, si cuentas el número de pétalos en una flor, a menudo encontrará que el total es uno de los números en la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, los lirios y el iris tienen tres pétalos, los copos de mantequilla y las rosas silvestres tienen cinco, los delphiniums tienen ocho pétalos y así sucesivamente.

• Abejas melíferas: Una colonia de abejas melíferas está formada por una reina, unos cuantos zánganos y muchas obreras. Las abejas hembra (reinas y obreras) tienen dos padres, un zángano y una reina. Los zánganos, por otro lado, nacen de huevos no fertilizados. Esto significa que sólo tienen un padre. Por lo tanto, los números de Fibonacci expresan el árbol genealógico de un zángano en que él tiene un padre, dos abuelos, tres bisabuelos y así sucesivamente.

• El cuerpo humano: Mírate bien en el espejo. Notarás que la mayoría de las partes de tu cuerpo siguen los números uno, dos, tres y cinco. Tienes una nariz, dos ojos, tres segmentos para cada miembro y cinco dedos en cada mano. Las proporciones y medidas del cuerpo humano también se pueden dividir en términos de la proporción de oro. Las moléculas de ADN siguen esta secuencia, midiendo 34 angstroms de largo y 21 angstroms de ancho para cada ciclo completo de la doble hélice.

• Esta presente en todo, carnets de DNI, Pentagramas…

•  También está presente en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites…

•  En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

•  En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

•  Otro ejemplo de la espiral Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh.

La sucesión de esta serie, se inicia con 0 y 1 y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento que forma esta sucesión se le denomina número de Fibonacci.

Para entenderla simplemente, 2+1= 3 3+2= 5 5+3= 8 y así sucesivamente. Cada nuevo resultado se ubica en la representación gráfica alternando secuencialmente los lados de los cuadrados, recargados siempre en una sola dirección. El resultado es la espiral perfecta que se forma por medio de los cuadros y que se evidencia por medio del trazo curvo que va intersectando las esquinas opuestas de acuerdo a la variación de dirección de cada uno.

 "Con constancia y paciencia se avanza cada día en el resurgir de una nueva era".

Los hijos y las Hijas del Amor.

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