Fractal

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número racional mayor a su dimensión topológica.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo xx en el ámbito de la teoría de la medida.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, hasta el infinito.

Hay determinados objetos de la naturaleza que se pueden representar (simbólicamente, utilizando estructuras geométricas) mediante fractales matemáticos de manera bastante precisa.

Esto sucede, por ejemplo, en la línea de la costa. Si miramos con detalle, podemos ver granitos de arena que se ordenan formado una estructura granulada de entrantes y salientes. Si nos fijamos en la playa, la erosión de las olas produce una estructura similar. Si miramos toda una zona de cosa, cada una de las playas se convierte en un entrante y de manera global se observa la misma estructura.

También las nubes, las montañas, el sistema circulatorio o los copos de nieve son fractales naturales.

La madre naturaleza se sirve de patrones simples y similares con el fin de que al repetirlos, puedan en este mundo formar las formas de todo lo que nos rodea. Gracias al desarrollo de la teoría fractal, en la actualidad podemos dibujar cualquier cosa: mapas, bosques, relámpagos, helechos, galaxias, neuronas, ríos y seres humanos. 

Al contemplar la Creación, vemos que existen formas geométricas definidas. Vemos el Sol y la Luna que son redondos, tienen forma circular. El iris de nuestros ojos es de forma circular, y nuestros dedos tienen forma cilíndrica.

Sin embargo, en la Creación vemos variedad, diversidad, pero conservando la similitud con el origen. Las formas fractales, en las que cada una de las partes se asemejan al todo que la origina, están presentes en seres vivos, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas y complejas.

Por ejemplo, las hojas de los árboles presentan una forma similar a la pequeña rama de la que se originan, que a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol. Evidentemente, una hoja no es igual al árbol, una hoja es una forma biológica simple, y un árbol es una forma biológica compleja.

FILOSOFÍA DE LOS FRACTALES

Como es arriba, así es abajo. Como lo grande, así lo pequeño

El concepto moderno de la autosemejanza refleja la sabiduría antigua de las leyes herméticas bajo una nueva forma. El conjunto de esas leyes (conocidas como la Tabla Esmeraldina) se atribuye al antiguo dios greco-egipcio de la sabiduría y las ciencias Thot-Hermes Trismegisto

La comparación de la autosemejanza entre los fractales naturales y los matemáticos nos enseña algo también: la autosemejanza en lo mental (es decir, en un fractal creado matemáticamente) es perfecta. Estructuras parecidas se repiten hasta en lo más pequeño. Y así también es el parecido del hombre (lo Pequeño) con el cosmos (lo Grande). Pero si contemplamos la realidad de lo material, entonces la autosemejanza es limitada en algunos niveles y no perfecta, tal y como lo vemos en los fractales naturales del mundo formal. El hombre formal es entonces sólo un reflejo imperfecto de la creación cósmica y lo divino. Para llegar a ser perfecto tenemos que elevarnos a lo puramente mental, en sentido amplio, a lo espiritual.

Hemos visto el mundo como algo que no podemos influir, como algo estático. Pero si razonamos en el hecho de que cada ser humano es una parte de mayor o menor complejidad que forma parte de un Todo, que forma parte de Dios, entonces de alguna manera, nuestro estado de ánimo, nuestra paz interior, nuestra lucha interna, nuestras decisiones y el asumir nuestra responsabilidad influye a toda la humanidad, al planeta, al universo... en suma a TODO. 

Es como el fractal, que se va multiplicando del centro hacia el exterior de forma simétrica y repetitiva, o del exterior hacia al centro según queramos mirarlo. Cuando una persona, tiene problemas emocionales, que le producen dolor y sufrimiento, su comportamiento varía dentro de un esquema de equilibrio. Ello repercute en las personas de su entorno, creando desequilibrio, a su vez estas personas desequilibran a las que le rodean y así sucesivamente se va multiplicando el número de personas que están fuera de su equilibrio natural.

Siguiendo esta trayectoria llegamos a todos los rincones del planeta, del Universo, multiplicándose una y otra vez y sumándole el dolor o sufrimiento que cada nueva persona aporta a la cadena. Es como si fuera una serie de Fibonacci infinita de dolor, más dolor, sufrimiento, más sufrimiento...

Esta forma de la evolución no se da, ni con mucho, sólo en lo físico. A menudo, se dan también en la psique humana, en la que, por ejemplo, se reproducen patrones que el hombre repite continuamente variando la forma y a diferentes planos. Tales patrones pueden estar ya marcados (astrológicamente) desde el nacimiento o bien desarrollarse a lo largo de la vida. Pueden ser tan fuertes que llegan a influenciar significativamente muchas decisiones y actuaciones en la vida, muchas veces de manera inconsciente.

Así es que, y de esta manera, se pueden formular patrones positivos en la conquista de nuevos territorios psíquicos, mentales y espirituales en pocos conceptos filosóficos, a saber: valor para el cambio, fidelidad a sí mismo, no apegarse al pasado, entusiasmo místico, alegría, entrega…

El alma, como fractal en sí mismo, guarda posibilidades ilimitadas de renovarse cada día. Podemos nacer de nosotros mismos todos los días de nuevo. Y en cada día, en cada acción, se esconden todas las facetas del hombre. En cada momento se puede conocer toda la verdad. En cada acción se puede descubrir lo divino, lo esencial del hombre. Si este proceso natural se ve impedido, surge el estancamiento, que entonces puede llevar a problemas psíquicos como los miedos, complejos o incluso enfermedades psíquicas. Todos conocemos el hecho de que casi todas las células del cuerpo humano se renuevan regularmente. Sin embargo, la importancia de un tal proceso para la psique le es desconocida a muchas personas.

La ciencia moderna ha reconocido que la visión mecánica determinista del mundo, como la tuvo Newton, no corresponde a la realidad y que la “casualidad” juega un papel esencial en nuestro mundo. Los fractales son instrumentos matemáticos de la ciencia moderna que dejan más espacio al caos y a lo imprevisible. Los fractales, por lo tanto, representan un puente entre caos y orden, de manera que allí donde reina el caos hay un lugar para el orden, y viceversa. Esto significa que orden y caos son dos fuerzas inseparables y esenciales de la naturaleza, y que, inalienablemente, hay fases de orden y fases de caos.

Algunas aplicaciones de los fractales en los tiempos que corren

La rama de las Matemáticas dedicada a la descripción y análisis de conjuntos fractales se denomina Geometría Fractal. Las técnicas de este área se aplican en la actualidad en muchos ámbitos:

Fractales en Astrofísica: Es comúnmente aceptada la idea de que la naturaleza fractal del gas interestelar es la clave de la formación de las estrellas en el universo. Las nubes de partículas (al igual que las nubes del cielo) adoptan perfiles autosimilares ligados a patrones irregulares pero recurrentes, cuya descripción sería imposible sin la ayuda de la Geometría Fractal.

Fractales en Biología: Los modelos y procesos biológicos también están caracterizados por la coexistencia de escalas diferentes, con un patrón general que se repite una y otra vez. Por ejemplo, un cromosoma humano posee una arquitectura de tipo árbol, que permite concebirlo como un agregado de “mini-cromosomas” y así sucesivamente. Las cadenas de ADN también exhiben aspecto y comportamiento autosimilares. Se cree que, en un futuro no muy lejano, las técnicas de la Geometría Fractal ayudarán a modelar correctamente los patrones y procesos observados en la Naturaleza.

Fractales en Ciencias de la Computación: En este ámbito, la presencia y el uso de fractales están muy extendidos. Muchos esquemas de compresión de imágenes usan algoritmos fractales para conseguir reducciones que pueden ser superiores a un 75 % del tamaño original. En particular, las técnicas han permitido estos últimos años avances artísticos, ilusiones ópticas, efectos especiales, etc. verdaderamente sorprendentes.

Se pueden enumerar muchas más aplicaciones. Los fractales son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos relacionados con las comunicaciones (modelado del tráfico en redes), la Robótica, la composición musical, la Física (transiciones de fase en magnetismo), la Química (agregación por difusión limitada), la Geología (análisis de patrones sísmicos, modelado de formaciones geológicas, fenómenos de erosión), la Economía (análisis bursátil y de mercado) e incluso las Matemáticas (convergencia de métodos numéricos).

Para saber más sobre Geometría Sagrada: Iniciación a la Geometría Sagrada

"Con constancia y paciencia se avanza cada día en el resurgir de una nueva era".

Los hijos y las Hijas del Amor.

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